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2015年广东11选5《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)

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2015年广东11选5《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)

发布日期:2016-05-09 作者: 点击:

2015年广东11选5《高等数学(二)》

模拟试题和答案解析(三)


一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.


1.

 

A.x=-2

B.x=-1

C.x=1 

D.x=0

2.设?(x)在x0及其邻域内可导,且当x<x0时?ˊ(x)>0,当x>x0时?ˊ(x)<0,则必?ˊ(x0)(     ).

A.小于0   

B.等于0

C.大于0 

D.不确定

3. 

A. 

B. 

C. 

D. 

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于(    ).

A. 

B. 

C. 

D. 

5. 

 

A. 

B. 

C.(0,1)

D. 

 

6. 

A.xln x+C

B.-xlnx+C

C. 

D. 

7.设?ˊ(x)=COS x+x,则?(x)等于(    ).

A. 

B. 

C.  sinx+x2+C  

D.  sinx+2x2+C

8. 

A.F(x)

B.-F(x)

C.0 

D.2F(x)

9. 

A.?ˊ(x+y)+ ?ˊ(x-y)

B.?ˊ(x+y)- ?ˊ(x-y)

C.2 ?ˊ(x+y)

D.2 ?ˊ(x-y)

10.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是(   ).

A. 

B. 

C.对立事件

D.互不相容事件

二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上.


11.

 

12. 

13. 

14.设函数y=In(1+x2),则dy=__________.

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________.

三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21. 

22. 

23. 

24. 

25.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为

X 123 4

P 0.2 0.3α 0.4

(1)求常数α;

(2)求X的数学期望E(X).

 26.(本题满分10分)当x>0时,证明:ex>1+x.

27. 

 

28. 


高等数学(二)应试模拟第3套参考答案及解析


一、选择题

1.【答案】  应选D.

【解析】  本题主要考查间断点的概念.

读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论,可知选项A、B、C都不正确,所以应选D.

2.【答案】  应选B.

【解析】  本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件:若函数y=?(x)在点x0处可

导,且x0为?(x)的极值点,则必有?ˊ(x0)=0.

本题虽未直接给出x0是极值点,但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极

大值,故选B.

 

3.【答案】  应选D.

【解析】  本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.

 

4.【答案】  应选B.

【解析】  本题主要考查复合函数的求导计算.

求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sin u,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知

 

5.【答案】应选D.

【解析】  本题考查的知识点是根据一阶导数?ˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方?ˊ(x)>0,而?ˊ(x)>0的区间为?(x)的单调递增区间,所以选D.

6.【答案】  应选C.

【解析】  本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法.

 

 

等式右边部分拿出来,这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式,从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解基本积分公式,则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高.

基于上面对积分结构式的理解,本题亦为:

 

7.【答案】  应选B.

【解析】  本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法.

 

8.【答案】  应选B.

 

9.【答案】应选C.

【提示】  本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.

 

10.【答案】  应选A.

【提示】  本题考查的知识点是事件关系的概念.根据两个事件相互包含的定义,可知选项A正确.

二、填空题

11.【答案】  应填1/8.

 

12. 

【解析】  利用重要极限Ⅱ的结构式,则有

 

13. 

【提示】  用复合函数求导公式计算可得答案.注意ln 2是常数.

14. 

【解析】  用复合函数求导公式求出y',再写出dy.

 

15.【答案】应填120.

【提示】(x5)(5)=5 1.

16.【答案】应填1/2tan 2x+C.

【解析】  用凑微分法积分.

 

17.【答案】应填e-1-e-2.

【解析】  本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.

 

18.【答案】应填1.

【解析】  利用偶函数在对称区间定积分的性质,则有

 

19. 

【解析】  对于对数函数应尽可能先化简以便于求导.因为

 

20.【答案】应填吉.

【解析】  画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示,则

 

 

三、解答题

21.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ.

【解析】  对于重要极限Ⅱ:

 

 

 

22.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值.

【解析】  先求复合函数的导数yˊ,再将x=1代入yˊ.

 

23.本题考查的知识点是定积分的计算方法.

【解析】  本题既可用分部积分法计算,也可用换元积分法计算.此处只给出分部积分法,有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算.

 

 

24.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法.

【解析】  这类题常见的有三种形式:

 

本题为第一种形式.常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数,再用分部积分法.

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算:

 

然后再用原函数的概念代入计算.

 

25.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法.

【解析】  利用分布列的规范性可求出常数α,再用公式求出E(X).

解  (1)因为0.2+0.3+α+0.4=1,所以α=0.1.

(2)E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.1+4×0.4=2.7.

26.本题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法.

【解析】  通常情况下是将不等式写成一个函数?(x)=ex-x-1,证明?ˊ(x)>0(或?ˊ(x)<0),

再根据单调性知,?(x))>= ? (0)=0.

证  设?(x)=ex-1-x,则f(x)=0.因为?ˊ(x)=ex-1,当x>0时,?ˊ(x)>0,所以?(x)是单调增加函数.即x>0时, ?(x)> ?(0),即ex-1-x>0,所以ex>x+1.

27.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.

【解析】  所谓“成本最低”,即要求制造成本函数在已知条件下的最小值.因此,本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式,再利用已知条件将其化为一元函数,并求其极值.

 

 

 

 

所以r=1为唯一的极小值点,即为最小值点.

所以,底半径为1 m,高为3/2m时,可使成本最低,最低成本为90π元.

28.本题考查的知识点是二元函数无条件极值的求法.

【解析】  用二元函数无条件极值的方法求解.

 


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