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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题02

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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题02

发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

2012年广东11选5高等数学预测试题

第Ⅰ卷(选择题)

    本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件 互斥,那么                         球的表面积公式

                            

如果事件 相互独立,那么                     其中 表示球的半径

                             球的体积公式

如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么        

次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率      其中 表示球的半径

一、选择题

(1)已知全集 ={1,2,3,4,5,6,7,8}, ={1,3,5,7}, ={5,6,7},则 =

(A) {5,7}    (B) {2,4}       (C){2.4.8}     (D){1,3,5,6,7}

(2)函数y= (x 0)的反函数是

     (A) (x 0)                (B) (x 0)

     (B) (x 0)                (D) (x 0)

(3) 函数 的图像

   (A) 关于原点对称                    (B)关于主线 对称

   (C) 关于 轴对称                    (D)关于直线 对称

(4)已知△ABC中, ,则

(A)            (B)            (C)        (D)

(5) 已知正四棱柱 中, = , 为 中点,则异面直线 与 所形成角的余弦值为

(A)          (B)           (C)       (D)

(6) 已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=

   (A)          (B)        (C)5        (D)25

(7)设 则

(A)      (B)     (C)    (D)

(8)双曲线 的渐近线与圆 相切,则r=

(A)          (B)2            (C)3           (D)6

(9)若将函数 的图像向右平移 个单位长度后,与函数 的图像重合,则 的最小值为

(A)             (B)          (C)           (D)

(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

(A)6种       (B)12种    (C)24种     (D)30种

(11)已知直线 与抛物线C: 相交A、B两点,F为C的焦点。若 ,则k=

(A)            (B)           (C)          (D)

(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是

(A)南      (B)北        (C)西         (D)下

              

                         

 


 

第Ⅱ卷(非选择题)

本卷共10小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.

(13)设等比数列{ }的前n项和为 。若 ,则 =     ×       

(14) 的展开式中 的系数为     ×            

(15)已知圆O: 和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于     ×       

(16)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于 ,则球O的表面积等于     ×       

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。

(17)(本小题满分10分)

已知等差数列{ }中, 求{ }前n项和

 

 

(18)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c, , ,求B.

 

 

(19)(本小题满分12分)

如图,直三棱柱 中, , 分别为 的中点, ⊥平面

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)设二面角 为60°,求 与平面 所成的角的大小

A

C

B

A1

B1

C1

D

E

 

 

 

 

 

 

 

 


 

(20)(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

 

 

 

 

 

 

(21)(本小题满分12分)

设函数 ,其中常数

(Ⅰ)讨论 的单调性;

(Ⅱ)若当 ≥0时, 恒成立,求 的取值范围。

 

 

(22)(本小题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 ,过右焦点 的直线 与 相交于 、 两点,当 的斜率为1是,坐标原点 到 的距离为

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ) 上是否存在点 ,使得当 绕 转到某一位置时,有 成立?

若存在,求出所有的 的坐标与 的方程;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 


 

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案和评分参考

一.选择题

(1)C   (2)B   (3)A   (4)D    (5)C     (6)C

(7)B   (8)A   (9)D   (10)C   (11)D   (12)B

二.填空题

    (13)3   (14)6   (15)    (16)8π

三.解答题

 17. 解:

设 的公差为 ,则

解得 

因此

 

(18)解:

由 及 得

又由 及正弦定理得

故  ,

  或   (舍去),

于是 或 .

又由 知 或

所以

 

(19)解法一:

(Ⅰ)取BC中点F,连接EF,则EF ,从而EF DA。

连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF//DE。又DE⊥平面 ,故AF⊥平面 ,

从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,

所以AB=AC。

(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知,∠AGC=600.

设AC=2,则AG= 。又AB=2,BC= ,故AF= 。

由 得2AD= ,解得AD= 。

故AD=AF。又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形。

因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF。

连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD。

连接CH,则∠ECH为 与平面BCD所成的角。

因ADEF为正方形,AD= ,故EH=1,又EC= =2,

所以∠ECH=300,即 与平面BCD所成的角为300.

解法二:

(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz。

设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),

则 (1,0,2c),E( , ,c).

于是 =( , ,0), =(-1,b,0).由DE⊥平面 知DE⊥BC,

=0,求得b=1,

所以    AB=AC。

(Ⅱ)设平面BCD的法向量 则

令 , 则

又平面 的法向量

由二面角 为60°知, =60°,

故  ,求得

于是   , 

所以 与平面 所成的角为30°

 

(20)解:

(Ⅰ)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人。

(Ⅱ)记 表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则

              

(Ⅲ) 表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有 名男工人,

       表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有 名男工人,

       表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。

       与 独立,  ,且

       

            

             

            

 

(21)解:

(Ⅰ)

由 知,当 时, ,故 在区间 是增函数;

当 时, ,故 在区间 是减函数;

当 时, ,故 在区间 是增函数。

综上,当 时, 在区间 和 是增函数,在区间 是减函数。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 时, 在 或 处取得最小值。

         

               

          

由假设知    即   解得

故 的取值范围是(1,6)

 

(22)解:

(Ⅰ)设  当 的斜率为1时,其方程为 到 的距离为

    

故  ,

得 , =

(Ⅱ)C上存在点 ,使得当 绕 转到某一位置时,有 成立。

由(Ⅰ)知C的方程为 + =6. 设

 (ⅰ)

C上的点 使 成立的充要条件是 点的坐标为 ,且

整理得

故                   ①

将 ,并化简得

于是 , = ,

     

     代入①解得, ,此时

     于是 = , 即

     因此, 当 时, , ;

 当 时, , 。

(ⅱ)当 垂直于 轴时,由 知,C上不存在点P使 成立。

综上,C上存在点 使 成立,此时 的方程为


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