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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题03

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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题03

发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

2012年广东11选5数学模拟题3

 

         本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。

参考公式:锥体体积公式V= Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

         线性回归方程 中系数计算公式

       样本数据x1,x2,……,xa的标准差,

         其中 表示样本均值。

         N是正整数,则

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则                                                       

         A.-i                              B.i                              C.-1                            D.1

2.已知集合A= 为实数,且 ,B= 且 则A B的元素个数为

         A.4                         B.3                        C.2                     D.1

3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若 为实数,( ),则 =

         A.                             B.                              C.1                                  D.2

4.函数 的定义域是

         A.                                                               B.(1,+ )

         C.(-1,1)∪(1,+∞)                                     D.(- ,+ )

5.不等式2x2-x-1>0的解集是

         A.                                                                      B.(1, + )  

         C.(- ,1)∪(2,+ )                                 D.

6.已知平面直角坐标系 上的区域D由不等式   给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为 ,则z= · 的最大值为

         A.3                                 B.4                                 C.3                          D.4

7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有

         A.20                               B.15                                C.12                               D.10

8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为

         A.抛物线                    B.双曲线                   C.椭圆                       D.圆

9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为

         A.                        B.4                              C.                       D.2

10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数 和 ;对任意x ∈ ,(f·g)(x)= ;(f·g)(x)= .则下列恒等式成立的是

         A.

         B.

         C.

         D.

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。

11.已知 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=?______

12.设函数 ,若 ,则f(-a)=_______

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

时间

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

         小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.

(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 (0 < )和 (t ),它们的交点坐标为             。

15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分为12分)

         已知函数 , R。

(1)求 的值;

(2)设 ,f(3 )= ,f(3 +2 )= .求sin(   )的值

17.(本小题满分13分)

         在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

编号n

1

2

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。

18.(本小题满分13分)

         图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为 , , , 的中点, 分别为 的中点.

(1)证明: 四点共面;

(2)设G为A A′中点,延长 到H′,使得 .证明:

19.(本小题满分14分)

         设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。

 

20.(本小题满分14分)

         设b>0,数列 }满足a1=b,

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明:对于一切正整数n,2a b +1

 

 

 

21.(本小题满分14分)

         在平面直角坐标系 中,直线 交 轴于点A,设 是 上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足 ∠MPO=∠AOP

(1)当点P在 上运动时,求点M的轨迹E的方程;

(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求 + 的最小值,并给出此时点H的坐标;

(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线 的斜率k的取值范围。

 

 

 

 


参考答案

 

一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,共10小题,每小题5分,满分50分。

A卷:1—5DBCBA    6—10CADCB

二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5小题,每小题5分,满分20分,其中14—15题是选做题,考生只能选做一题。

11.2   12.-9    13.0.5,0.53    14.      15.7:5

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.(本小题满分12分)

         解:(1)

         ;

   (2)

        

        

        

        

         故

17.(本小题满分13分)

         解:(1)

        

         ,

        

   (2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:

         {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

         选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:

         {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

         故所求概率为

18.(本小题满分13分)

         证明:(1) 中点,   

         连接BO2

         直线BO2是由直线AO1平移得到

        

        

         共面。

   (2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接

//

         由平移性质得 =HB

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

19.(本小题满分14分)

         解:函数 的定义域为

        

         当 的判别式

        

         ①当 有两个零点,

        

         且当 内为增函数;

         当 内为减函数;

         ②当 内为增函数;

         ③当 内为增函数;

         ④当

         在定义域内有唯一零点 ,

         且当 内为增函数;当 时, 内为减函数。                                               的单调区间如下表:

   (其中 )

 

20.(本小题满分14分)

         解:(1)由

        

         令

         当

        

        

         ①当

         ②当 时,

        

   (2)当

         只需

        

        

        

        

        

         综上所述

21.(本小题满分14分)

         解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,

        

         因此 即

                                                       ①

         另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。

         MQ为线段OP的垂直平分线,

        

         又

         因此M在 轴上,此时,记M的坐标为

         为分析 的变化范围,设 为 上任意点

         由

   (即 )得,

        

         故 的轨迹方程为

                                                                          ②

         综合①和②得,点M轨迹E的方程为

        

 

 

 

(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):

         ;

        

         当 时,过T作垂直于 的直线,垂足为 ,交E1于 。

         再过H作垂直于 的直线,交

         因此, (抛物线的性质)。

         (该等号仅当 重合(或H与D重合)时取得)。

         当 时,则

         综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为

   (3)由图3知,直线 的斜率 不可能为零。

         设

         故 的方程得:

         因判别式

         所以 与E中的E1有且仅有两个不同的交点。

         又由E2和 的方程可知,若 与E2有交点,

         则此交点的坐标为 有唯一交点 ,从而 表三个不同的交点。

         因此,直线 的取值范围是


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