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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题06

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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题06

发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

2012年广东11选5数学模拟题2

 

本试卷共5页,150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

 

第一部分(选择题 共40分)

 

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1},那么

         A.(-∞, -1]                                                                     B.[1, +∞)                  

         C.[-1,1]                                                                      D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

2.复数

         A.i                     B.-i                  C.           D.

3.如果 那么

     A.y< x<1                  B.x< y<1    

         C.1< x<y                  D.1<y<x

4.若p是真命题,q是假命题,则

A.p∧q是真命题              

         B.p∨q是假命题 

         C.﹁p是真命题              

         D.﹁q是真命题

5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

 

         A.32                                    

         B.16+16                              

         C.48                                    

         D.16+32                               

 

6.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为

         A.2                                     B.3

         C.4                                     D.5

7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品

         A.60件                             B.80件                             C.100件                           D.120件

8.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y = x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

     A.4                   B.3                     C.2                     D.1

 

第二部分  (非选择题  共110分)

 

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

9.在 中.若b=5, ,sinA= ,则a=___________________.

10.已知双曲线 ( >0)的一条渐近线的方程为 ,则 =               .

11.已知向量a=( ,1),b=(0,-1),c=(k, ).若a-2b与c共线,则k=________________.

12.在等比数列{an}中,a1= ,a4=4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.

13.已知函数 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_______

14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)=            N(t)的所有可能取值为         

三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(本小题共13分)

         已知函数 .

         (Ⅰ)求 的最小正周期:

         (Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

16.(本小题共13分)

         以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

 

 

 

 

         (1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;

(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

   

         (注:方差 其中 为 的平均数)

 

 

17.(本小题共14分)

         如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

         (Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;             

         (Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;

         (Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

 

 

 

 

18.(本小题共13分)

         已知函数 .

         (Ⅰ)求 的单调区间;

         (Ⅱ)求 在区间[0,1]上的最小值.

 

 

 

19.(本小题共14分)

         已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为( ,0),斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).

         (I)求椭圆G的方程;

         (II)求 的面积.

 

 

 

 

20.(本小题共13分)

         若数列 满足 ,则称 为 数列,记 .

         (Ⅰ)写出一个E数列A5满足 ;

         (Ⅱ)若 ,n=2000,证明:E数列 是递增数列的充要条件是 =2011;

         (Ⅲ)在 的E数列 中,求使得 =0成立得n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

(1)D    (2)A    (3)D    (4)D

(5)B    (6)C    (7)B    (8)A

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

(9)                            (10)2

(11)1                              (12)2  

(13)(0,1)                    (14)6      6,7,8,

三、解答题(共6小题,共80分)

(15)(共13分)

         解:(Ⅰ)因为

        

        

        

                    

         所以 的最小正周期为

         (Ⅱ)因为

         于是,当 时, 取得最大值2;

         当 取得最小值—1.

(16)(共13分)

解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,

所以平均数为

方差为

(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:

 

         (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),

         (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),

         (A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),

         (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),

         用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为

(17)(共14分)

         证明:(Ⅰ)因为D,E分别为AP,AC的中点,

所以DE//PC。

又因为DE 平面BCP,

所以DE//平面BCP。

(Ⅱ)因为D,E,F,G分别为

AP,AC,BC,PB的中点,

所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。

所以四边形DEFG为平行四边形,

又因为PC⊥AB,

所以DE⊥DG,

所以四边形DEFG为矩形。

(Ⅲ)存在点Q满足条件,理由如下:

连接DF,EG,设Q为EG的中点

由(Ⅱ)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG= EG.

分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。

与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q,

且QM=QN= EG,

所以Q为满足条件的点.

(18)(共13分)

         解:(Ⅰ)

         令 ,得 .

         与 的情况如下:

x

( )

——

0

+

         所以, 的单调递减区间是( );单调递增区间是

         (Ⅱ)当 ,即 时,函数 在[0,1]上单调递增,

         所以 (x)在区间[0,1]上的最小值为

         当 时,

         由(Ⅰ)知 上单调递减,在 上单调递增,所以 在区间[0,1]上的最小值为 ;

         当 时,函数 在[0,1]上单调递减,

         所以 在区间[0,1]上的最小值为

(19)(共14分)

         解:(Ⅰ)由已知得

         解得

         又

所以椭圆G的方程为

(Ⅱ)设直线l的方程为

由 得

设A、B的坐标分别为 AB中点为E ,

因为AB是等腰△PAB的底边,

所以PE⊥AB.

所以PE的斜率

解得m=2。

此时方程①为

解得

所以

所以|AB|= .

此时,点P(—3,2)到直线AB: 的距离

所以△PAB的面积S=

(20)(共13分)

         解:(Ⅰ)0,1,0,1,0是一具满足条件的E数列A5.

         (答案不唯一,0,—1,0,1,0;0,±1,0,1,2;0,±1,0,—1,—2;0,±1,0,—1,

—2,0,±1,0,—1,0都是满足条件的E的数列A5)

         (Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,

         所以 .

         所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.

         所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.

         充分性,由于a2000—a1000≤1,

         a2000—a1000≤1

         ……

         a2—a1≤1

         所以a2000—at≤19999,即a2000≤a1+1999.

         又因为a1=12,a2000=2011,

         所以a2000=a1+1999.

         故 是递增数列.

         综上,结论得证.

         (Ⅲ)对首项为4的E数列Ak,由于

        

……

……

所以

所以对任意的首项为4的E数列Am,若

则必有 .

又 的E数列

所以n是最小值是9.


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