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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题07

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广东11选5基本走势图一定牛专科起点《高等数学》模拟试题07

发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

2012年广东11选5数学模拟题1

 

共4页。满分150分。考试时间l20分钟。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中.只有一项是符合题目要求的.

(1) 的展开式中 的系数为

      (A)4                    (B)6                      (C)10               (D)20

(2)在等差数列 中, ,则 的值为

      (A)5                     (B)6                      (C)8                  (D)10

(3)若向量 , , ,则实数 的值为

      (A)                 (B)                     (C)2                  (D)6

(4)函数 的值域是

      (A)          (B)                (C)           (D)

(5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为

      (A)7                      (B)15                     (C)25                (D)35

(6)下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是

      (A)                               (B)

      (C)                                 (D)

(7)设变量 满足约束条件 则 的最大值为

      (A)0                     (B)2                      (C)4                  (D)6

(8)若直线 与曲线 ( )有两个不同的公共点,则实数 的取值范围为

      (A)                                        (B)

      (C)           (D)

(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

      (A)只有1个          (B)恰有3个          (C)恰有4个       (D)有无穷多个

(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天;若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有

      (A)30种               (B)36种                (C)42种            (D)48种

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

(11)设 ,则 =____________ .

(12)已知 ,则函数 的最小值为____________ .

(13)已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点, ,则

_           _ .

(14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品  率分别为 、 、 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ .

(15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 ,各段弧所在的圆经过同一点 (点 不在 上)且半径相等. 设第 段弧所对的圆心角为 ,则 ____________ .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )

已知 是首项为19,公差为-2的等差数列, 为 的前 项和.

(Ⅰ)求通项 及 ;

(Ⅱ)设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 的通项公式及其前

项和 .

 

 

 

 

(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:

(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;

(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

 

 

 

 

 

 

(18)(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)

设 的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3 +3 -3 =4 bc .

(Ⅰ) 求sinA的值;

(Ⅱ)求 的值.

 

 

 

 

 

 

 

(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)

已知函数 (其中常数a,b∈R), 是奇函数.

(Ⅰ)求 的表达式;

(Ⅱ)讨论 的单调性,并求 在区间上的最大值和最小值.

 

 

 

(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )

如题(20)图,四棱锥 中,底面 为矩形, 底面 , ,点 是棱 的中点.

(Ⅰ)证明: 平面 ;

(Ⅱ)若 ,求二面角 的平面角的余弦值.

 

 

 

 

(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )

已知以原点 为中心, 为右焦点的双曲线 的离心率 .

(Ⅰ)求双曲线 的标准方程及其渐近线方程;

(Ⅱ)如题(21)图,已知过点 的直线 : 与过点 (其中 )的直线 : 的交点 在双曲线 上,直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 、 两点,求 的值.

 

 

参考答案

 

1-10 BADCB  ACDDC

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

(11)解析:

(12)解析: ,当且仅当 时,

(13)解析:由抛物线的定义可知  

       故 2

(14)解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得

加工出来的零件的次品率

(15)解析:

又 ,所以

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)解:(I)因为 是首项为 公差 的等差数列,

所以

   (II)由题意 所以

(17)

解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个,有 种等可能的结果。

 

   (I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”

则A包含的结果有 种,

故所求概率为

   (II)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”

则 表示甲、乙两单位序号相邻, 包含的结果有 种。

从而

(18)解:(I)由余弦定理得

   (II)原式

(19)

       解:(Ⅰ)由题意得

       因此 是奇函数,所以 有

      

       从而

      

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 上是减函数;当 从而 在区间 上是增函数。

       由前面讨论知, 而 因此

       ,最小值为

(20)(I)证明:如答(20)图1,由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AB,由PA=AB知

为等腰直角三角形,又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB

由题意知BC⊥AB,又AB是PB在面ABCD内的射影,

由垂线定理得BC⊥PB,从而PC⊥平面PAB,

因AE⊥BP,AE⊥BC,所以AE⊥平面PBC。

   (II)解:由(I)知BC⊥平面PAB,又AD//BC,

得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE。

在 中,PA=AB= ,

从而在 ,

所以 为等边三角形,

取CE的中点F,连接DF,则

因BE=BC=1,且BC⊥BE,则 为等腰直角三角形,连接BF,则BF⊥CE,

所以 为所求的二面角的平面角。

连接BD,在 中,

所以

故二面角B—EC—D的平面角的余弦值为

解法二:

   (I)如答(20)图2,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A—xyz.

    设D(0,a,0),则

    .

    于是

   

    则 ,所以AE⊥平面PBC.

   (II)解:设平面BEC的法向量为n,由(I)知,AE⊥平面BEC,

故可取

设平面DEC的法向量 ,则 ,

由 =1,得

从而

所以

可取

从而

所以二面角B—EC—D的平面角的余弦值为

(21)(本题12分)

解:(I)设C的标准方程是 ,

则由题意

因此

C的标准方程为

C的渐近线方程为

   (II)解法一:如图(21)图,由题意点 在直线 和

上,因此有

故点M、N均在直线 上,因此直线MN的方程为

设G、H分别是直线MN与渐近线 及 的交点,

由方程组

解得

因为点E在双曲线

所以

解法二:设 ,由方程组得

解得

故直线MN的方程为

注意到 因此直线MN的方程为 ,

下同解法一.

 


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